Потоки воды до сих пор вызывают недоумение у ученых

Вернер Гейзенберг получил Нобелевскую премию в 1932 году за участие в создании области квантовой механики и разработке основополагающих идей, в том числе копенгагенской интерпретации и принципа неопределенности. Гейзенберг сказал, что если бы он смог задать Богу два вопроса, то это определенно были бы следующие: «Почему квантовая механика? И почему турбулентность?» Цитата может быть недостоверной, существуют разные версии. Тем не менее, ученый посвятил несколько лет своей жизни изучению проблемы турбулентности.

----------------------<cut>----------------------

Его консультант по исследованию Арнольд Зоммерфельд, раздавая молодым ученым темы исследований, назначил Гейзенбергу тему турбулентности. Он считал, что ни один другой из его учеников не справится с поставленной задачей, хотя в список студентов входили будущие светила физики, такие как Вольфганг Паули и Ханс Бете. Но впечатляющие математические навыки Гейзенберга, которые позволили ему выдвигать смелые теории квантовой механики, лишь частично принесли ему успех в вопросах турбулентности.

Неопределенное определение

Вот на этом моменте вы могли бы предположить, что мы объясним явление турбулентности. Но к сожалению, физики сами до сих пор не могут этого сделать, в данном случае не работает принцип «я знаю, потому что вижу».

Поэтому, пока что мы поговорим об общих понятиях и постараемся уточнить их к завершению статьи. Общая идея заключается в том, что турбулентность напрямую связана со сложным хаотическим движением жидкости. Понятие «жидкости» в физике – это все, что может течь, в том числе газы, а иногда даже гранулированные материалы, такие как песок.

Турбулентность находится вокруг нас, и в большинстве своем она невидима. Просто помашите рукой перед лицом, и вы уже создали невероятно сложные движения в воздухе, даже если не видите этого. Движения жидкостей обычно скрыты от человеческих восприятий, пока дело не доходит до взаимодействия жидкостей с разными оптическими свойствами. Турбулентные потоки проявляют широкий диапазон непредвиденного поведения во времени и пространстве. Большинство из них могли быть обнаружены только путем измерений, но никак не предположений, и до сих пор нет удовлетворительного теоретического объяснения. Вы можете видеть движение на поверхности ручья, однако никак не в толще воды.

Чтобы считать турбулентность решенной проблемой в физике, как минимум необходимо начать с основного уравнения, что бы описывало движение жидкости при нами заданных условиях. Так как на сегодняшний день ученые не могут сделать этого, многие считают турбулентность все еще нерешенной проблемой.

Потоки воды до сих пор вызывают недоумение у ученых

Я говорю «многие», так как находятся те, которые считают решение давным-давно найденным. Они аргументируют это тем, что вычисление турбулентных потоков является просто одним из применений законов движения Ньютона, хотя и очень сложного; а так как мы уже знаем законы Ньютона, все остальное – просто детали.

Отсутствие полной теории турбулентности, основанной на принципах классической физики, даже привело к предположениям, что для полных расчетов необходимы некоторые квантово-механические компоненты; это мнение меньшинства, однако его не стоит сбрасывать со счетов.

Моделирование

Почему же проблема турбулентности так сложна? Получить полный ответ можно, обратившись к истории, а также текущим исследованиям, направленных, по словам Ричарда Фейнмана, на «самую важную нерешенную проблему классической физики».

Наиболее часто используемая формула для описания потока жидкости является уравнение Навье-Стокса. Это уравнение можно получить, применяя первый закон движения Ньютона – F=ma (сила=масса*ускорение) – к жидкости с обычными свойствами (исключая эластичность, эффект памяти и другие сложности). Под сложностями подразумеваются попытки моделирования потоков краски, полимеров, некоторых биологических жидкостей, таких как кровь (хотя, существует много других веществ, что не поддаются уравнениям Навье-Стокса).

Главная причина, почему это уравнение так трудно решить, — его нелинейность. С решением сложных линейных уравнений все элементарно, достаточно просто объединить множество простых решений. Уравнение звуковых волн является линейным, поэтому можно создать сложный звук, объединив много простых звуков разных частот. Элементарная квантовая механика также линейна; уравнение Шредингера позволяет объединить существующие решения для поиска нового.

Но это не работает с динамикой жидкости: нелинейность уравнения Навье-Стокса означает невозможность создания сложного решения на основе простых. Можно ли считать, что математический гений Гейзенберга, так уверенно служивший ему при исследованиях квантовой механики, подвел его? Гейзенберг был вынужден сделать подобные предположения, чтобы добиться хоть какого-то прогресса в его диссертации. Некоторым ученым было трудно признать его теории; так прикладной математик Фриц Нётер в течении нескольких десятилетий выдвигал серьезные возражения против расчетов Гейзенберга, прежде чем наконец признал их верность. (Ситуацию так трудно разрешить, что даже сам Гейзенберг, уверенный в своих методах, не мог найти недостатков в суждениях Нётера!)

Потоки воды до сих пор вызывают недоумение у ученых

CFD как спасение

Несмотря на то, что почти невозможно найти математическое решение уравнений для потоков жидкости в реальных условиях, науке все же необходимо получить хоть какие-то прогнозы для турбулентности. Для этого ученые и инженеры обратились к единственно доступному варианту – компьютеру. Острая необходимость в вычислении хаотических потоков привела к улучшению численных методов и компьютерного оборудования, появилась новая сфера деятельности –вычислительная жидкостная динамика (CFD).

Еще в начале истории CFD инженеры и ученые применяли простые численные методы, чтобы попытаться получить хотя бы приближенные решения уравнений Навье-Стокса. Это предполагает разделение пространства на сетку (очень маленькие площади, соизмеримые с точками), и вычисление переменных жидкости (давление, скорость) в каждом отдельном промежутке. Большой диапазон пространственных масштабов делает этот подход чрезвычайно дорогим: так как в основном необходимо найти решение, в котором функции потока точны, для огромных площадей (труб, тысячи километров циклонов). Даже если брать в расчет масштабы, измеримые сантиметрами, или даже миллиметрами, все равно понадобятся миллионы точек.

Один из разумных подходов, который может привести к относительно точным расчетам с площадями, основывается на понимании, что регионы могут быть большими, а вот процессы могут практически не отличаться. Иными словами, в областях, далеких от твердых объектов и других помех, поток, скорее всего, будет однородным, медленно изменяющийся как в пространстве, так и во времени. Вся турбулентность обычно сосредоточена вокруг объектов или взаимодействий.

Существует несколько других примечательных подходов к моделированию потоков жидкости с помощью компьютеров, использование некоторых из них вообще не предусматривает сетки. Возможно, самым успешным из них является метод, называемый «сглаженной гидродинамикой частиц», который, что видно из названия, моделирует поток жидкости как совокупность перемещающихся частиц.

Теория и эксперимент

Несмотря на впечатляющие возможности вычислять сложные потоки благодаря компьютерам, поиск лучшего теоретического обоснования турбулентности продолжается. Известны лишь некоторые точные решения уравнений Навье-Стокса; они описывают простые, ламинарные потоки (не турбулентные потоки любого рода). Для потоков в трубе или же между двумя плоскими пластинами, их  скорость будет равняться нулю на границах и увеличиваться с приближением к середине. Это параболическое очертание потока является решением, кроме того, оно действительно при любой скорости. Однако, хоть такое решение и работает на низких скоростях, опыт показывает, что при достижении «критической» отметки поток распадается. Использование математических методов для поиска этой самой «критической» отметки было частью работы Гейзенберга в его диссертации.

Потоки воды до сих пор вызывают недоумение у ученых

Дело в том, что хоть решение для низкоскоростных потоков действительно на любой скорости, достигая критической скорости, становится возможным другое решение, которое не было верным при низких скоростях. Как ни странно, в таких случаях природа предпочитает второе, более сложное решение. Другими словами, простое решение стало менее устойчивым и заменилось на второе. По мере дальнейшего увеличения скорости, одно решение будет уступать место другому, более сложному, пока не будет достигнут хаотический поток, который и называется турбулентностью.

Хоть уравнению Навье-Стокса почти два столетия, точные решения по-прежнему остаются заветными владениями первоклассных математических умов, а основные вопросы остаются без ответа. Ученого, который сможет найти ответы, в любом случае ожидает миллион долларов, так как это одна из семи нерешенных математических задач, за которую полагается «Премия тысячелетия».

К счастью, существуют и другие подходы, некоторые из которых не зависят от точных решений уравнений движения. Статистические данные турбулентности используется уравнением Навье-Стокса, для выведения средних свойств турбулентных потоков, без попытки точно решить уравнение. Ход мыслей при таком подходе примерно такой: «если скорость потока здесь такова и такова, то какова вероятность того, что через один сантиметр скорость будет находится в таком диапазоне?».

Оказывается, единственным препятствием на пути статистического подхода к разгадке турбулентности является еще один нелинейный член. Если уравнение Навье-Стокса использовать для получения нового уравнения, что определяет среднюю скорость в точке, появляется новая переменная — корреляция скорости между двумя точками. Получая уравнение для этой корреляции скорости, вы образуете уравнение с еще одной новой переменной: корреляцией скорости с стремя точками. Такой процесс не имеет конца, так как этот дьявольский нелинейный член продолжает генерировать корреляции более высокого порядка.

Необходимость прекратить эту бесконечную последовательность уравнений известна как «проблема замыкания» и по-прежнему является предметом активных исследований. Если коротко, для завершения уравнения необходимо выйти за пределы математических операций и обратится к физически обоснованным предположениям. Но это уже другая история.

Иногда мы слышим, что физика изживает себя как наука; будто мы приближаемся к той стадии, на которой уже не останутся нерешенные вопросы. Но с другой стороны, тот факт, что такое обычное явление как поток воды по-прежнему вызывает сотни вопросов, означает, что мы вряд ли когда-нибудь достигнем той конечной станции. Вокруг нас остается столько загадок, что, без сомнений, у физиков есть работа на долгие столетия вперед.

Потоки воды до сих пор вызывают недоумение у ученых